Сенчина родилась 13 января 1948 года в Николаевской области Украины, училась в музыкальном училище при Ленинградской консерватории им. Римского-Корсакова.
Певица прославилась после участия в телепрограмме "Голубой огонек" в 1970 году с песней "Золушка" Игоря Цветкова на слова поэта Ильи Резника.
Позднее Сенчина рассказывала в интервью, что успех песни оказался для нее полной неожиданностью, а также признавалась, что изначально ей не нравилась эта песня, и она исполнила ее, поддавшись на уговоры.
За "Золушкой" последовали другие популярные композиции, написанные известными советскими композиторами и поэтами: "Добрая сказка", "Колыбельная", "Полынь", "Целую ночь соловей нам насвистывал…"
Всего за все время своей музыкальной карьеры Людмила Сенчина выпустила восемь альбомов и один песенный сборник.
Помимо эстрадного творчества Сенчина много снималась в кино. В числе фильмов с ее участием - "Волшебная сила искусства" (1970), "Шельменко-денщик" (1971), "Вооружен и очень опасен" (1978).
В 1986 году певица приняла участие в советско-американском музыкальном спектакле "Дитя мира", показанном в США.
Сенчина неоднократно становилась лауреатом телевизионного фестиваля "Песня года", в 2002 году она стала народной аритсткой России, а в 2003 году получила звание заслуженной артистки Украины.