Сенчина народилася 13 січня 1948 року в Миколаївській області, вчилася в музичному училищі при Ленінградській консерваторії ім. Римського-Корсакова.
Співачка прославилася після участі в телепрограмі "Блакитний вогник" в 1970 році з піснею "Попелюшка" Ігоря Цвєткова на слова поета Іллі Рєзніка.
Всього за весь час своєї музичної кар'єри Людмила Сенчина випустила вісім альбомів і один пісенний збірник.
Крім естрадної творчості Сенчина багато знімалася в кіно. У числі фільмів з її участю - "Чарівна сила мистецтва" (1970), "Шельменко-денщик" (1971), "Озброєний і дуже небезпечний" (1978).
У 1986 році співачка взяла участь у радянсько-американському музичному спектаклі "Дитя світу", показаному в США.
Сенчина неодноразово ставала лауреатом телевізійного фестивалю "Пісня року", в 2002 році вона стала народною артисткою Росії, а в 2003 році отримала звання заслуженої артистки України.